Powered by Blogger.
  • Home
  • About Us
  • Our Gallery
    • Kosong
    • Kosong
    • Kosong
  • Featured
  • Privacy Policy
facebook twitter instagram pinterest bloglovin Email YouTube

Fantastic Midbrain


Assalamu'alaikum Warrahmatullahi Wabarakaatuh.
Yo! Halo semuanya.!!!
Lama mimin kimia ini ga berjumpahh dengan kalean... maapin ya.. kangen ya kan??? hahaha.
Oke, mungkin kali ini mimin akan membahas tentang dasarnya saja dulu dari beberapa sumber yang telah dibaca ya gengs, langsung sadja ke topik pembahasannya.

A. Ilmu Kimia Serta Peranannya.

Apaan sih kimia itu??? Menurut wikipedia dalam websitenya di https://id.wikipedia.org/wiki/Kimia/ (10 Agustus 2019) , Kimia adalah cabang dari ilmu fisik yang mempelajari tentang susunan, struktur, sifat, dan perubahan materi. Jadi di kimia itu ada ilmu fisikanya, walaupun begitu sebenarnya terdapat juga ilmu lain didalamnya, seperti ada biologi, geografi,lingkungan hidup, dan masih banyak lagi.

Apakah sebelumnya kalian pernah dengar tentang kimia? misalnya, "Waspadalah terhadap bakso yang mengandung bahan kimia berbahaya, seperti boraks dan formalin." Peringatan tersebut memanglah benar adanya, seharusnya boraks dan formalin bukanlah digunakan untuk bahan makanan karena menimbulkan banyak penyakit, tapi jangan salah sangka dulu bahwa semua bahan kimia itu berbahaya loh. Boraks dan Formalin merupakan campuran bahan kimia yang sangat berguna pada bidangnya, contohnya saja boraks dapat digunakan sebagai detergen, glasir enamel gigi buatan, plastik, antiseptik, dan masih banyak lagi. Kemudian untuk Formalinnya sendiri dapat digunakan sebagai pembersih lantai, pembersih kapal, pembersih pakaian dan lainnya. 

Jangan artikan kimia itu merupakan sesuatu yang bersifat negatif.

Sebenarnya, kita itu tidak bisa hidup tanpa kimia. Kita dapat lihat, dalam tubuh kita terdapat ribuan, jutaan, bahkan triliunan banyaknya reaksi kimia dan unsur kimia didalamnya. Pada kehidupan sehari-hari, kita juga tidak luput dari kimia, seperti oksigen, makanan dan minuman yang kita konsumsi, bahan pembersih, pewangi ruangan, kosmetik, berbagai alat elektronik dan lainnya. Mereka semua mengisi segala aspek kehidupan di dunia.

Nah, bagaimana? betapa pentingnya apabila kita mempelajari ilmu kimia tersebut.

Pada abad ke-21 ini terdapat 4 bidang utama dalam perkembangan ilmu kimia, yaitu:

  1. Bidang Kesehatan dan Kedokteran
      Pokok utamanya ialah bagaimana cara mencegah dan mengobati suatu penyakit. Ilmu Kimia memiliki peranan penting, baik dalam obat-obatan, vaksin dan lainnya. 

Hasil gambar untuk ilmu kimia dalam kedokteran

       sumber gambar :https://www.google.com/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwisnKjZwPjjAhXBo48KHXXzAy8QjRx6BAgBEAQ&url=%2Furl%3Fsa%3Di%26source%3Dimages%26cd%3D%26ved%3D%26url%3Dhttps%253A%252F%252Fmystupidtheory.com%252Fperanan-ilmu-kimia-bidang-kesehatan%252F%26psig%3DAOvVaw3tXQtH2oQRu9_tSg0rl4we%26ust%3D1565533427749800&psig=AOvVaw3tXQtH2oQRu9_tSg0rl4we&ust=1565533427749800

  2. Bidang Energi dan Lingkungan
      Penggunaan energi di lingkungan saat ini masih bergantung pada energi fosil (minyak bumi dan baru bara) yang diperikan akan segera habis, padahal penggunaan energi tersebut masih banyak menimbulkan banyak permasalahan, seperti efek rumah kaca yang membuat suhu bumi meningkat akibat cahaya matahari yang dipantulkan kembali ke bumi oleh gas karbondioksida, freon, dan oksida nitrogen.
       Oleh karena hal itulah, saat ini masih dikembangkan lagi energi alternatif yang dapat membantu aktivitas manusia. Contohnya adalah energi matahari yang diubah menjadi listrik dengan sel surya, pemanfaatan energi yang menggunakan energi nuklir dan masih banyak lagi energi alternatif yang masih dikembangkan saat ini.

   3. Bidang Teknologi Bahan
      Perkembangan teknologi saat ini sangatlah berkembang pesat, berbagai macam penemuan baru seperti halnya barang-barang elektronik baik yang sering dipakai maupun yang digunakan untuk kebutuhan industri pada dasarnya terdiri dari susunan-susunan kecil bahan dan  proses yang rumit didalamnya. Kita ambil contoh komputer, didalamnya terdapat mikroprosesor yang berfungsi sebagai otak. Bahan utama dalam mikroprosesor dikembangkan oleh para ahli kimia bersama ahli fisika menggunakan teknologi nano (nano technology). Maka dari itu, ilmu kimia juga memiliki peranan penting dalam perkembangan teknologi kedepannya.

Hasil gambar untuk nano teknologi kimia

        sumber gambar: https://www.google.com/url?sa=i&source=images&cd=&ved=2ahUKEwjh3PHSv_jjAhUUXSsKHTPMBqUQjRx6BAgBEAQ&url=https%3A%2F%2Fid.wikipedia.org%2Fwiki%2FKimia_nano&psig=AOvVaw0di1kb5Q9OmmzT-BG4qNEF&ust=1565533149321109

  4. Bidang Pangan dan Pertanian
      Semakin bertambahnya jumlah penduduk di dunia harus diimbangi pula dengan pertumbuhan pangan sebagai kebutuhan primer manusia. Namun, saat ini lahan pertanian semakin berkurang dari tahun ke tahun. Oleh karena itu, para ahli kimia bersama ahli biologi saat ini sedang mengembangkan untuk mengefektifkan cara becocok tanam dengan meminimalisir pengunaan lahan, meminimalisir terjangkitnya hama dan memiliki hasil pangan yang baik juga sehat. Hal itu seperti pada cara bercocok tanam menggunakan metode hidroponik.
       Selain itu, para ahli kimia dan ahli biologi juga telah menemukan penemuan gen. Penemuan tersebut membawa dampak luar biasa di bidang pertanian dan juga bidang peternakan. Dengan adanya hal itu, kita dapat menentukan cara menciptakan bibit-bibit unggul dalam bidang pertanian dan peternakan, yang dikenal dengan proses pemuliaan tanaman dan ternak.
       Kemudian, ada lagi penemuan lainnya dengan proses rekayasa genetika, disana terdapat persilangan gen antara dua jenis hewan, tumbuhan maupun keduanya. Untuk dapat menghasilkan sebuah individu unik dan lebih unggul guna bermanfaaat bagi manusia. Kita dapat ambil contoh persilangan antara gen beta karoten pada wortel dan padi akan menghasilkan beras berwarna kuning keemasan yang mengandung provitamin A
.











        sumber gambar: https://www.brilio.net/wow/10-hasil-rekayasa-genetika-yang-luar-biasa-ada-bunga-tak-bisa-layu-160612w.html

Siapa tau kalian dapat mengembangkan lagi ilmu kimia lebih jauh lagi dari sebelumnya.


B. Hakikat Ilmu Kimia

Menurut website https://repdayanti.wordpress.com/kimia-sma/kimia-kelas-x/semester-i/metode-ilmiah-hakikat-ilmu-kimia-keselamatan-dan-keamanan-kimia-di-laboratorium-serta-peran-kimia-dalam-kehidupan/ (10 Agustus 2019), Nama ilmu kimia berasal dari bahasa Arab, yaitu al-kimia yang artinya perubahan materi, oleh ilmuan Arab Jabir (bin) Hayyan (tahun 700-778).













sumber gambar : https://repdayanti.files.wordpress.com/2017/03/jabir-ibn-hayyan-movie-opt.jpg?w=291&h=164

Bersumber dari situ, dapat dikatakan yang akan dipelajari dalam pada ilmu kimia umumnya, yaitu perubahan materi, energi (energi yang menyertai perubahan tersebut),  struktur dan sifat materi. Setiap perubahan komponen maupun percamnpuran komponen kimia akan menghasilkan energi yang berbeda-beda dan pada hasil akhirnya akan memiliki struktur serta sifat kimia juga sifat fisisnya.



NEXT PART : Metode ilmiah dan Bekerja di Laboratorium Kimia

"Kimia adalah kita semua yang ada di dunia"
                                              -Mimin Kimia-



DAFTAR PUSTAKA

Sudarmo, Unggul. 2013. Kimia untuk SMA/MA Kelas X. Surakarta: Erlangga.

https://id.wikipedia.org/wiki/Kimia/, diakses pada 21:47 WIB, 10 Agustus 2019.

https://repdayanti.files.wordpress.com/2017/03/jabir-ibn-hayyan-movie-opt.jpg?w=291&h=164 , diakses pada 21:47 WIB, 10 Agustus 2019.

https://repdayanti.wordpress.com/kimia-sma/kimia-kelas-x/semester-i/metode-ilmiah-hakikat-ilmu-kimia-keselamatan-dan-keamanan-kimia-di-laboratorium-serta-peran-kimia-dalam-kehidupan/ , diakses pada 21:47 WIB, 10 Agustus 2019.

https://www.brilio.net/wow/10-hasil-rekayasa-genetika-yang-luar-biasa-ada-bunga-tak-bisa-layu-160612w.html , diakses pada 21:47 WIB, 10 Agustus 2019.

https://www.google.com/url?sa=i&source=images&cd=&ved=2ahUKEwjh3PHSv_jjAhUUXSsKHTPMBqUQjRx6BAgBEAQ&url=https%3A%2F%2Fid.wikipedia.org%2Fwiki%2FKimia_nano&psig=AOvVaw0di1kb5Q9OmmzT-BG4qNEF&ust=1565533149321109 , diakses pada 21:47 WIB, 10 Agustus 2019.

https://www.google.com/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwisnKjZwPjjAhXBo48KHXXzAy8QjRx6BAgBEAQ&url=%2Furl%3Fsa%3Di%26source%3Dimages%26cd%3D%26ved%3D%26url%3Dhttps%253A%252F%252Fmystupidtheory.com%252Fperanan-ilmu-kimia-bidang-kesehatan%252F%26psig%3DAOvVaw3tXQtH2oQRu9_tSg0rl4we%26ust%3D1565533427749800&psig=AOvVaw3tXQtH2oQRu9_tSg0rl4we&ust=1565533427749800 , diakses pada 21:47 WIB, 10 Agustus 2019.

Share
Tweet
Pin
Share
No comments


Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Haii Sahabat Midbrain... Sudah lama banget nih mimin engga update. Ya biasa lah banyak hal akhir-akhir ini yang harus diurus hehe.. Oke deh daripada nanti malah curhat mari kita langsung ke materi. Cek this out!

BARISAN DAN DERET
1. BARISAN ARITMATIKA
Barisan Aritmatika adalah bentuk barisan yang berpola dan setiap suku pada barisannya memiliki beda yang sama.
Pola pada barisan ini memiliki beda atau selisih yang sama. Contoh barisan aritmatika :

Dari setiap suku pada contoh barisan diatas bertambah 1.
Untuk rumus suku ke-n adalah $$U_{n}=a+(n-1)b$$
Untuk a = suku pertama
           b = beda/selisih
Rumus tersebut didapat dari :
Jika deret aritmatika dengan $U_{1}=a$ dan beda $=b$ maka deretnya :
$$a,a+b,a+2b,a+3b,a+4b, ...$$
Maka jika ada n suku akan memiliki $a+(n-1)b$
Contoh soal :
Diketahui suku ke-5 suatu barisan aritmatika adalah 20 dan memiliki selisih 4. Tentuan suku ke-2 barisan tersebut adalah ...
Jawab :
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{5}=a+(5-1)b$
$20=a+(4)4$
$20=a+16$
$a=4$
Maka suku ke-2 :
$a+b$
$=4+4$
$=8$
2. DERET ARITMATIKA
Deret aritmatika adalah penjumlahan semua suku-suku barisan aritmatika.
Pola deret aritmatika :
$$S_{n}=U_{1}+U_{2}+U_{3}+...+U_{n}$$
$$S_{n}=a+(a+b)+(a+2b)+...=\left(a+(n-1)b\right)$$
Rumus untuk deret aritmatika :
$$S_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)b\right)$$
$$atau$$
$$S_{n}=\frac{n}{2}\left(a+U_{n}\right)$$
Pembuktian :
$S_{n}=(a)+(a+b)+(a+2b)+...+(a+(n-1)b)$
$S_{n}=(a+(n-1)b)+(a+(n-2)b)+...+(a+b)+(a)$
Apabila dijumlahkan
$2S_{n}=(2a+(n-1)b)+ (2a+(n-1)b)+ (2a+(n-1)b)+...$ sebanyak n kali.
$2S_{n}=n(2a+(n-1)b$
$S_{n}=\frac{n}{2}(n-1)b$
Contoh soal :
    1. Diketahui barisan 2, 5, 8, 11, ... . Tentukan suku ke-10 dan jumlah 4 suku pertama
Jawab :
$U_{10}=(a+(n-1)b)$
       $=(2+9\cdot 3)$
       $=29$
$b=U_{2}-U_{1}$
   $=5-2$
   $=3$
$S_{4}=\frac{4}{2}(2a+(n-1)b)$
      $=\frac{4}{2}(2\cdot2+3\cdot3)$
      $=\frac{4}{2}(4+9)$
      $=2(13)$
      $=26$

    2. Sebuah barisan jumlah n buah suku pertama dirumuskan dengan $S_{n}=3n^{2}-15n$, maka $U_{3}$ adalah ...
Jawab :
$$U_{n}=S_{n}-S_{n-1}$$
$U_{n}=(3n^{2}-15n)-(3(n-1)^{2}-15(n-1))$
      $=(3n^{2}-15n)-(3n^{2}-6n+3-15n+15)$
      $=3n^{2}-15n-3n^{2}+6n+15n-18$
      $=6n-18$
$U_{3}=6(3)-18$
      $=18-18$
      $=0$

3. SISIPAN PADA BARIS ARITMATIKA
Misalkan setiap dua bilangan berurutan pada barisan aritmatika disisipi k buah bilangan namun tetap membentuk barisan aritmatika. Maka beda barisan tersebut akan memiliki perubahan dengan suku pertamanya tetap.
Misalkan $b_{B}$= beda barisan baru dan $b_{L}$= beda barisan lama. Hubungan keduanya adalah
$$b_{B}=\frac{b_{L}}{k+1}$$
Hubungan tersebut didapat dari
$b_{B}=U_{1}, (U_{1}+b), (U_{1}+2b), ..., (U_{1}+kb), U_{2}$
Dimana $(U_{1}+kb)+b=U_{2}$
              $=U_{1}+(k+1)b=U_{2}$
              $b_{B}=\frac{U_{2}-U_{1}}{k+1}$
              $b_{B}=\frac{b_{L}}{k+1}$

Contoh soal :
Pada setiap dua bilangan berurutan 2, 12, 22, 32, ... disisipi 4 bilangan. Tentukan suku ke-100 dari barisan baru
Jawab
Beda barisan baru
$b_{B}=\frac{b_{L}}{k+1}=\frac{10}{4+1}=\frac{10}{5}=2$
Suku pertama $a=2$
$U_{100}=a+(100-1)b$
          $=2+(99)2$
          $=2+198$
          $=200$
Jadi suku ke-100 barisan tersebut (baru) adalah 200.

Soal
1. (SPMB 2004 Regional 1)
    Seutas tali dipotong menjadi 10 bagian dengan panjang yang membentuk deret aritmatika.
Jika tali terpendek 20 cm dan yang terpanjang 155 cm,  maka panjang tali semula adalah...
(A) 800 cm
(B)  825 cm
(C)  850 cm
(D) 875 cm
(E)  900 cm

Pembahasan :
$n=10$
$a=20 cm$
$U_{10}=155$
$S_{n}=\frac{n}{2}(a+U_{n})$
$S_{10}=\frac{10}{2}(20+155)$
       $=5(175)$
       $=875$                          (JAWABAN D)

2. (SNMPTN 2012 Kode 221)
    Jika suku pertama barisan aritmatika adalah -2 dengan beda 3, $S_{n}$ adalah jumlah n suku pertama deret terebut. $S_{n+2}-S_{n}=65$, maka nilai n adalah ...
      (A) 11
      (B)  12
      (C)  13
      (D) 14
      (E)  15

Pembahasan :
$a=-2$
$b=3$
Maka
$S_{n+2}=\frac{n+2}{2}(2a+(n+2-1)b)$
        $=\frac{n+2}{2}(2\cdot -2+(n+1)3)$
        $=\frac{n+2}{2}(-4+3n+3)$
        $=\frac{n+2}{2}(3n-1)$
$S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
        $=\frac{n}{2}(2\cdot -2)+(n-1)3$
        $=\frac{n}{2}(-4+3n-3)$
        $=\frac{n}{2}(3n-7)$

Maka :
$S_{n+2}-S_{n}=65$
$\leftrightarrow\frac{n+2}{2}(3n-1)-\left(\frac{n}{2}(3n-7)\right)=65$
$\leftrightarrow\frac{12n-2}{2}=65$
$\leftrightarrow6n-1=65$
          $6n=66$

          $n=11$             (JAWABAN A)

Nah jadi segitu dulu untuk materi kali ini. Untuk barisan dan deret juga akan dibahas tentang barisan dan deret geometrinya. So sering-sering berkunjung ke blog ini untuk mendapatkan update terbaru.
Bayy!

"Matematika adalah seni peemberian nama yang sama untuk hal yang berbeda"
                                                                                     -Henri Poincare-

Share
Tweet
Pin
Share
No comments


Halo semuanya~~

Syudah terlalu lama gak sih? Daku sebagai author merasakan rindu pada kalian:")
Engga deng. Yakaliii...

Engga usah rindu-rinduan, sesungguhnya rindu lebih berat daripada gaya berat:).

Nah, materi kali ini adalah gerak parabola, atau gerak peluru. Disebut gerak peluru karena biasanya, peluru ditembakkan ke atas geraknya membentuk parabola. Ya, gitu deh.

Dalam gerak parabola ini, ada baiknya kalian memahami konsep materi GLB dan GLBB dulu, karena materinya cukup berhubungan, dan masih dalam cakupan gerak kinematika.

Misal seseorang yang menendang bola hingga melambung tinggi.


Maka, kita bisa mengetahui jarak terjauh atau jarak tertinggi yang dicapai bola melalui rumus parabola. Dijabarkan vektornya pada sumbu x dan y:



Ketahuilah, bahwa benda yang bergerak memiliki resultan gaya, di mana lintasan dan kecepatannya diuraikan dengan sumbu x dan y.

Maka, persamaan matematisnya ada hubungannya dengan gerak lurus

v = kecepatan (m/s)
t = waktu (s)
x = jarak/sumbu-x (m)
h = ketinggian/sumbu-y (m)

1. Pada arah sb-x (bergerak dengan kecepatan konstan - GLB)
    Pada saat kecepatan awal di sumbu-x,  Vox = Vo cos α. Benda yang bergerak menurut sumbu-x 
bergerak dengan kecepatan tetap, maka berlaku konsep GLB.

Untuk sumbu-x, kecepatannya adalah


2. Pada arah sb-y (bergerak dengan percepatan konstan - GLBB)
    Benda yang bergerak melambung ke atas, searah dengan sumbu-y mengalami penambahan kecepatan konstan, atau percepatan secara konstan. Sehingga, rumusnya menggunakan konsep GLBB

Untuk sumbu-y ,kecepatannya adalah 



3. Kecepatan total pada saat tertentu
Dengan menggunakan konsep resultan vektor, maka berlaku



4. Waktu Pada Ketinggian Maksimum 
Ada dua cara benda benda berada pada ketinggian maksimum.
Yang pertama ditinjau dari waktu untuk mencapai ketinggian maksimum atau ketika benda naik:


Yang kedua cara untuk menghitung waktu benda dari ketinggian maksimum atau ketika benda turun:


5. Waktu mengudara
Waktu mengudara atau melayang, sama dengan dua kali waktu puncak. Ketika suatu benda dilempar naik, maka ia akan turun juga. Dimana t-naik = t-turun. Sehingga:



6. Menghitung jarak
Untuk menghitung jarak benda secara vertikal atau sumbu-y (ketinggian maksimum)



Untuk menghitung jarak benda secara horizontal atau sumbu-x (jarak maksimum)



supaya engga ketuker rumus antara menghitung jarak dan ketinggian. Kalian lihat yang berbeda di antara kedua rumus itu adalah letak 2 pada sin.
Biar ga lupa, untuk mencari ketinggian, berarti 2 pada sin itu naik (pangkat). kemudian dibagi 2g.
Sedangkan untuk mencari jarak, rumusnya lebih sederhana. Karena jarak menempel di tanah, sehingga 2 pada sin itu menempel ke bawah (dikali).

7. Gerak Setengah Parabola
Biasanya dalam gerak parabola ini juga sering muncul soal di mana benda dilemparkan dari ketinggian di atas tebing. Kayak gini:

Balik lagi ke konsepnya. Bahwa gerak parabola akan mengalami dua macam gerak.

gerak pada sumbu-x (GLB)





gerak pada sumbu-y (GLBB)





Kenapa pada gerak setengah parabola Vx nya bukan Vo.cosα atau Vy nya bukan Vo.sinα?

Kalau kita perhatikan. Vo atau kecepatan awal pada gerak parabola biasa itu memiliki arah sebesar cosα dan sinα,
Sedangkan pada gerak parabola, kecepatan awalnya bergerak horizontal terlebih dahulu. Sehingga dengan konsep GLB, gerak tersebut memiliki Vo.

Nah itulah beberapa konsep gerak parabola. Biar lebih paham, kalian bisa aplikasikan ke soal-soal gerak kinematika yang nanti bakal aku posting di blog ini. So, see ya..


Sweet beginning but better ending. Gerak parabola mengajarkan kita bahwa hidup itu naik, dan ketika sudah mencapai titik maksimum,  ia turun. Tidak ada yang selamanya hidup di atas. Bahkan batas maksimum pun berupa titik. Maka jangan cepat puas ataupun jangan cepat menyerah dalam hidup.

Share
Tweet
Pin
Share
No comments

Bayangkan kalau misalnya angka nol belum ditemukan sampai sekarang.
Mungkin kita menghitung cuma sampai 9, engga ada yang namanya uang 1000, engga ada temen kamu yang ulangannya dapet 100😁.

Bersyukur banget, hiasan angka nol sekarang sangat berarti dalam kehidupan.

Tapi, apa kalian tahu siapa yang pertama kali menemukan angka nol?

Ia adalah Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi. Ilmuwan Islam yang menemukan angka nol sekaligus dikenal sebagai "Bapak Aljabar".

Salah satu nasehat beliau yang dikenal sampai sekarang yaitu beliau telah didatangi  oleh seseorang yang ingin mengajukan persoalan kepadanya. 

Orang itu bertanya, "Wahai Imam apakah yang bernilai pada diri  seorang manusia itu?"  Dengan spontan Al-Khawarizmi menjawab persoalan tersebut,

"Seorang manusia itu bila dihiasi dengan akhlak yang mulia maka dia telah mempunyai angka 1 dalam hidupnya dan bila dikaruniai dengan wajah yang cantik atau tampan  ditambahi 0 pada angka satu  yang sebelumnya maka jumlahnya 10. Seterusnya bila dia mempunyai harta maka ditambahi lagi 0 pada angka sebelumnya maka jadilah angka 100.Seterusnya bila dia memiliki nasab keturunan yang mulia maka ditambahi 0 pada jumlah sebelumnya maka 1000 hasilnya. 

Coba perhatikan!, 
Nilai 0 yang ada pada sifat dan ciri-ciri tambahan manusia itu,ia akan terus meningkat berlipat ganda. Tetapi alangkah ruginya, jika nilai 0 tersebut semakin meningkat tapi tidak bersandar pada angka 1 yang berada didepannya. Ketahuilah angka 1 adalah gambaran bagi akhlak yang mulia maka sekiranya lenyap akhlak dalam diri seseorang insan tiadalah nilai sebuah kehidupan walaupun disulami dengan beribu kemuliaan.”

Al−Khawarizmi seorang yang mampu memanfaatkan kesempatan dengan sebaik−baiknya. Dengan pindah ke kota Baghdad sebagai kota pusat ilmu pengetahuan, beliau memanfaatkan kesempatan untuk meniti karir keilmuwannya.

Al−khawarizmi memiliki rasa ingin tahu yang sangat tinggi, tidak mudah puas terhadap sesuatu yang didapatkan, tekun dan pekerja keras sehingga ia menguasai berbagai bidang keilmuan.

Al−Khawarizmi selain sebagai seorang ilmuwan, beliau juga seorang yang bijak, dapat memberikan nasehat dengan filsafat matematika.
Share
Tweet
Pin
Share
No comments

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Haiii sahabat Midbrain, udah muncul lagi nih update terbaru dari blog Fantastic Midbrain...
Kemaren udah nyampe mana sih? Oh iya yang bahas mantan itu ya.. Gimana udah move on belum? Move dong move, hidup itu bukan cuma tentang dia, tapi juga tentang Matematika eaaa...

Oke, now, we will discuss about the equation and the function atau persamaan dan fungsi dari Eksponensial. Bahasan ini masih lanjutan dari kiriman sebelumnya ya, jadi nyambung gituh..
Kuyy!!


PERSAMAAN EKSPONEN
Sama seperti pada materi-materi yang lain bahwa persamaan eksponen ini
1. $a^{f(x)}=a^{p}$ maka $f(x)=p$ dengan $a>0$ dan $a\neq1$

2. $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ maka $f(x)=g(x)$ dengan $a>0$ dan $a\neq1$

3. $a^{f(x)}=b^{f(x)}$ maka $f(x)=0$ dengan $a>0, a\neq1, b>0, b\neq0, a\neq{b}$

4. $(h{x})^{f(x)}=(h(x))^{g(x)}$ maka kemungkinannya
    
    a. $f(x)=g(x)$

    b. $h(x)=1$

    c. $h(x)=0$ asal $f(x), g(x)$ positif

    d. $h(x)=-1$ asal $f(x), g(x)$ keduanya ganjil atau keduanya genap

5. $(f(x))^{h(x)}=(g(x))^{h(x)}$ maka kemungkinannya

    a. $f(x)=g(x)$

    b. $h(x)=0$ asal $f(x), g(x)\neq0$

Contoh:

1. Akar dari persamaan $2^{3x-1}=32$ adalah ...
    (A) 2
    (B) 3
    (C) 4
    (D) 6
    (E) 8

Pembahasan :

$2^{3x-1}=32$

$\Leftrightarrow 2^{3x-1}=2^{5}$

$\Leftrightarrow 3x-1=5$
$\Leftrightarrow 3x=6$
$\Leftrightarrow x=2$     (JAWABAN A)

2. (UMPTN 1999)
     Nilai x yang memenuhi persamaan $5^{x+y}=49$ dan $x-y=6$ adalah ...
    (A) $3+\frac{1}{2}^{5}\!\log{7}$

    (B) $\frac{1}{2}(3+^{5}\!\log{7})$

    (C) $6\cdot ^{5}\!\log{49}$

    (D) $49+^{5}\!\log{6}$

    (E) $3+^{5}\!\log{7}$

Pembahasan :

$x-y=6$ maka $y=x-6$
$5^{x+y}=49$

$\Leftrightarrow 5^{x+x-6}=49$

$\Leftrightarrow 5^{2x-6}=5^{^{5}\!\log{49}}$

$\Leftrightarrow 2x-6=^{5}\!\log{49}$

$\Leftrightarrow 2x=6+^{5}\!\log{7^{2}}$

$\Leftrightarrow 2x=6+2\cdot ^{5}\!\log{7}$

$\Leftrightarrow x=3+^{5}\!\log{7}$     (JAWABAN E)


FUNGSI EKSPONEN
Fungsi Eksponen adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real x menjadi $a^{x}$, bentuk umumnya ditulis $$f(x)=a^{x},   (a>0, a\neq1, x\in \mathbb{R})$$
a disebut bilangan pokok atau basis
Karena a > 0, maka nilai fungsi $f(x)=a^{x}$ selalu positif atau selalu berada diatas sumbu x

1. Grafik Fungsi Eksponen dengan basis a > 1
    Fungsi eksponen $y=f(x)=a^{x}$ dengan a > 1 merupakan fungsi yang selalu naik sebab untuk $x_{2}>x_{1}$ maka $a^{x_{2}}>a^{x_{1}}$ 

Contoh :
Tentukan grafik yang menunjukkan $y=2^{x}$

Pembahasan :
Yang pertama adalah membuat tabel hubungan x dengan y

x
...
-2
-1
0
1
2
3
F(x)
...
 $\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$ 
1
2
4
8

Selanjutnya adalah menggambarkannya pada koordinat kartesius





















2. Grafik Fungsi Eksponen dengan Basis 0 < a < 1
    Fungsi eksponen $y=f(x)=a^{x}$ dengan 0 < a < 1 merupakan fungsi turun karena untuk $x_{2}>x_{1}$ maka $a^{x_{2}}<a^{x_{1}}$

Contoh :
Buatlah grafik dari fungsi $y=f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$

Pembahasan :
Langkah yang diambil adalah sama dengan contoh sebelumnya yaitu membuat tabel kemudian digambarkan pada koordinat kartesius


x
 ...
 -2
-1 
0 
1 
2 
3 
f(x)
 ...
4 
2 
1 
$\frac{1}{2}$ 
$\frac{1}{4}$ 
$\frac{1}{8}$ 


Grafik :



















Nah, sampai disini bahasan mengenai Eksponensial... Selalu tunggu update terbaru dari Fantastic Midbrain, and keep spiritt!!!




"Tuhan menggunakan keindahan Matematika dalam menciptakan dunia"
                                                                                                                               -Paul Dirac-



Share
Tweet
Pin
Share
No comments
Newer Posts
Older Posts

About Us



5 Ranger, 5 Kekuatan, 5 Elemen, akan siap beraksi untuk membantu kalian di sini!!


Follow Us

  • facebook
  • twitter
  • instagram
  • Google+
  • pinterest
  • youtube

Categories

Apa itu 'kimia'? (1) biobrain (2) bioteknologi (1) Chemiebrain (3) fisika SMA (1) fisika SMA kelas 10 (1) Fun Fact! (1) Hakikat Fisika (1) Mathbrain (5) Physsbrain (4)

recent posts

Blog Archive

  • ►  2022 (2)
    • ►  July 2022 (1)
    • ►  January 2022 (1)
  • ▼  2019 (8)
    • ▼  August 2019 (1)
      • CHEMIEBRAIN : Apa itu 'Kimia'? (Part 1)
    • ►  June 2019 (1)
      • Mathbrain : BARISAN DAN DERET (Aritmatika)
    • ►  February 2019 (4)
      • PHYSSBRAIN : Rumus Gerak Parabola atau Gerak Peluru
      • Role Mode : Al-Khawarizmi (Bapak Aljabar)
      • Mathbrain : EKSPONENSIAL (Persamaan dan Fungsi Eks...
    • ►  January 2019 (2)
  • ►  2018 (6)
    • ►  December 2018 (6)

Followers

Search This Blog

Popular Posts

  • Physsbrain : Kinematika bagian 1 (GLB dan GLBB)
    Halo semuanya.. ^_^ Kalian tahu ga? Bahwa semua makhluk atau benda yang ada di dunia ini bergerak. Ada yang bergerak sendiri, ata...
  • Mathbrain : LOGARITMA Bagian 1 (Pengertian dan Sifat-Sifat)
    Assalamu'alaikum Wr. Wb. Halo sahabat midbrain, apa kabar? bagaimana belajarnya? Apakah sudah sesuai harapan atau masih ada kend...
  • Biobrain : PERTUMBUHAN DAN PERKEMBANGAN MAKHLUK HIDUP
    Assalamu’alaikum Wr. Wb. Halo sahabat midbrain, apa kabar? Bagaimana belajarnya? Apakah sudah sesuai harapan atau masih ada ke...

Created with by ThemeXpose | Distributed by Blogger Templates