Mathbrain : EKSPONENSIAL (Persamaan dan Fungsi Eksponen)
Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Haiii sahabat Midbrain, udah muncul lagi nih update terbaru dari blog Fantastic Midbrain...
Kemaren udah nyampe mana sih? Oh iya yang bahas mantan itu ya.. Gimana udah move on belum? Move dong move, hidup itu bukan cuma tentang dia, tapi juga tentang Matematika eaaa...
Oke, now, we will discuss about the equation and the function atau persamaan dan fungsi dari Eksponensial. Bahasan ini masih lanjutan dari kiriman sebelumnya ya, jadi nyambung gituh..
Kuyy!!
PERSAMAAN EKSPONEN
Sama seperti pada materi-materi yang lain bahwa persamaan eksponen ini
1. $a^{f(x)}=a^{p}$ maka $f(x)=p$ dengan $a>0$ dan $a\neq1$
2. $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ maka $f(x)=g(x)$ dengan $a>0$ dan $a\neq1$
3. $a^{f(x)}=b^{f(x)}$ maka $f(x)=0$ dengan $a>0, a\neq1, b>0, b\neq0, a\neq{b}$
4. $(h{x})^{f(x)}=(h(x))^{g(x)}$ maka kemungkinannya
a. $f(x)=g(x)$
b. $h(x)=1$
c. $h(x)=0$ asal $f(x), g(x)$ positif
d. $h(x)=-1$ asal $f(x), g(x)$ keduanya ganjil atau keduanya genap
5. $(f(x))^{h(x)}=(g(x))^{h(x)}$ maka kemungkinannya
a. $f(x)=g(x)$
b. $h(x)=0$ asal $f(x), g(x)\neq0$
Contoh:
1. Akar dari persamaan $2^{3x-1}=32$ adalah ...
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
(E) 8
Pembahasan :
$2^{3x-1}=32$
$\Leftrightarrow 2^{3x-1}=2^{5}$
$\Leftrightarrow 3x-1=5$
$\Leftrightarrow 3x=6$
$\Leftrightarrow x=2$ (JAWABAN A)
2. (UMPTN 1999)
Nilai x yang memenuhi persamaan $5^{x+y}=49$ dan $x-y=6$ adalah ...
(A) $3+\frac{1}{2}^{5}\!\log{7}$
(B) $\frac{1}{2}(3+^{5}\!\log{7})$
(C) $6\cdot ^{5}\!\log{49}$
(D) $49+^{5}\!\log{6}$
(E) $3+^{5}\!\log{7}$
Pembahasan :
$x-y=6$ maka $y=x-6$
$5^{x+y}=49$
$\Leftrightarrow 5^{x+x-6}=49$
$\Leftrightarrow 5^{2x-6}=5^{^{5}\!\log{49}}$
$\Leftrightarrow 2x-6=^{5}\!\log{49}$
$\Leftrightarrow 2x=6+^{5}\!\log{7^{2}}$
$\Leftrightarrow 2x=6+2\cdot ^{5}\!\log{7}$
$\Leftrightarrow x=3+^{5}\!\log{7}$ (JAWABAN E)
FUNGSI EKSPONEN
Fungsi Eksponen adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real x menjadi $a^{x}$, bentuk umumnya ditulis $$f(x)=a^{x}, (a>0, a\neq1, x\in \mathbb{R})$$
a disebut bilangan pokok atau basis
Karena a > 0, maka nilai fungsi $f(x)=a^{x}$ selalu positif atau selalu berada diatas sumbu x
1. Grafik Fungsi Eksponen dengan basis a > 1
Fungsi eksponen $y=f(x)=a^{x}$ dengan a > 1 merupakan fungsi yang selalu naik sebab untuk $x_{2}>x_{1}$ maka $a^{x_{2}}>a^{x_{1}}$
Contoh :
Tentukan grafik yang menunjukkan $y=2^{x}$
Pembahasan :
Yang pertama adalah membuat tabel hubungan x dengan y
Selanjutnya adalah menggambarkannya pada koordinat kartesius
FUNGSI EKSPONEN
Fungsi Eksponen adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real x menjadi $a^{x}$, bentuk umumnya ditulis $$f(x)=a^{x}, (a>0, a\neq1, x\in \mathbb{R})$$
a disebut bilangan pokok atau basis
Karena a > 0, maka nilai fungsi $f(x)=a^{x}$ selalu positif atau selalu berada diatas sumbu x
1. Grafik Fungsi Eksponen dengan basis a > 1
Fungsi eksponen $y=f(x)=a^{x}$ dengan a > 1 merupakan fungsi yang selalu naik sebab untuk $x_{2}>x_{1}$ maka $a^{x_{2}}>a^{x_{1}}$
Contoh :
Tentukan grafik yang menunjukkan $y=2^{x}$
Pembahasan :
Yang pertama adalah membuat tabel hubungan x dengan y
x
|
...
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
F(x)
|
...
|
$\frac{1}{4}$
|
$\frac{1}{2}$
|
1
|
2
|
4
|
8
|
Selanjutnya adalah menggambarkannya pada koordinat kartesius
2. Grafik Fungsi Eksponen dengan Basis 0 < a < 1
Fungsi eksponen $y=f(x)=a^{x}$ dengan 0 < a < 1 merupakan fungsi turun karena untuk $x_{2}>x_{1}$ maka $a^{x_{2}}<a^{x_{1}}$
Contoh :
Buatlah grafik dari fungsi $y=f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$
Pembahasan :
Langkah yang diambil adalah sama dengan contoh sebelumnya yaitu membuat tabel kemudian digambarkan pada koordinat kartesius
x
|
...
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
f(x)
|
...
|
4
|
2
|
1
|
$\frac{1}{2}$
|
$\frac{1}{4}$
|
$\frac{1}{8}$
|
Nah, sampai disini bahasan mengenai Eksponensial... Selalu tunggu update terbaru dari Fantastic Midbrain, and keep spiritt!!!
"Tuhan menggunakan keindahan Matematika dalam menciptakan dunia"
-Paul Dirac-
0 comments